1985-广东文-23 单-圆与直线的位置关系

本题导读

本题考查圆的一般方程与过圆心的直线。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 已知圆的方程为 $x^2+y^2-2x+6y+8=0$，那么通过圆心的一条直线的方程是 ()

A. $2x-y+1=0$　　B. $2x+y+1=0$　　C. $2x-y-1=0$　　D. $2x+y-1=0$　　E. $y-2x+2=0$

🔍【思路分析】

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圆心 $(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})=(1,-3)$，代入各选项检验。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

圆心坐标为 $(1,-3)$。代入 A：$2\times 1-(-3)+1=6\ne 0$；代入 B：$2\times 1+(-3)+1=0$，过圆心。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆与直线的位置关系

核心方法：先求圆心再验证直线过圆心

避坑指南：圆心 $(1,-3)$ 代入各选项检验

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆的一般方程化标准方程

结论推广：圆心 $(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$

方法推广：圆心坐标与直线过圆心判定

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-22 单-过三点的圆的方程
• 1986-广东理-17 单-圆的方程