1985-广东文-15 单-奇函数的判定

本题导读

本题考查奇函数的判定。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 下列函数中，为奇函数的是 ()

A. $x^2+x^3$　　　　B. ${\log }_{x}x$　　　　C. $\sin x+1$　　　　D. $\sqrt[3]{x}$　　　　E. $|x{|}^3$

🔍【思路分析】

破题导航

幂函数 $y=\sqrt[3]{x}$ 是奇函数；其余选项不满足 $f(-x)=-f(x)$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

A 中 $x^2+x^3$ 满足 $f(-x)=x^2-x^3\ne -(x^2+x^3)$，非奇函数。B 中 ${\log }_{x}x=1$ 是常函数，非奇函数。C 中 $\sin x+1$ 是奇函数加常数，非奇函数。D 中 $\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$，是奇函数。E 中 $|x{|}^3$ 是偶函数。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数的判定

核心方法：奇函数定义逐项检验

避坑指南：$f(-x)=-f(x)$ 对定义域内一切 $x$ 成立

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：奇偶性的定义检验

结论推广：幂函数 $y=x^3$ 型为奇函数，加上绝对值或常数则否

方法推广：奇偶性定义逐项判断

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1986-上海文-16 单-奇函数的识别
• 1987-广东文-24 单-函数的奇偶性