1985-广东文-11 单-指数函数的图象

本题导读

本题考查指数函数图象的识别。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 函数 $y=2^{-x}$ 的图象的大致形状是 ()

A. 上升的曲线

B. 下降的曲线且过 $(0,1)$

C. 过点 $(1,0)$

D. 上升且过 $(1,0)$

E. 下降的曲线且过点 $(0,1)$、位于第一象限

🔍【思路分析】

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$y=2^{-x}=(\frac{1}{2}{)}^x$，底数 $\frac{1}{2}<1$，单调递减且过 $(0,1)$。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

$y=2^{-x}=(\frac{1}{2}{)}^x$，底数 $\frac{1}{2}$ 在 $(0,1)$ 内，函数在 $\mathbf{R}$ 上单调递减，图象过点 $(0,1)$，以 $x$ 轴为水平渐近线。对应选项 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数的图象

核心方法：由单调性与渐近线识别图象

避坑指南：$y=2^{-x}$ 过 $(0,1)$ 且单调递减

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数函数图象的识别

结论推广：底数 $\frac{1}{2}<1$ 时单调递减且过 $(0,1)$

方法推广：抓住关键点与单调性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-04 单-指数函数的图象
• 1986-广东理-23 单-复合函数的图象