1981-全国理-02 解-排列与组合的计数

本题导读

本题考查排列与组合的基本模型：职务有区别用排列，无区别用组合。

📌【题干】

Question

（1981年全国卷(理)） 2. 在 $A$、$B$、$C$、$D$ 四位候选人中，

(1) 如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果；

(2) 如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.

🔍【思路分析】

破题导航

(1) 正、副班长职务不同，属排列问题，选 ${\mathrm{A}}_4^2$。(2) 班委三人职务相同，属组合问题，选 ${\mathrm{C}}_4^3$。

✅【答案】

Success

(1) $12$ 种 (2) $4$ 种

✍【详细解析】

Abstract

(1) 正、副班长职务不同，是排列问题，选法数为 ${\mathrm{A}}_4^2=4\times 3=12$。所有可能结果为（前为班长，后为副班长）： $AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC$。 (2) 班委三人职务相同，是组合问题，选法数为 ${\mathrm{C}}_4^3={\mathrm{C}}_4^1=4$。所有可能结果为： $\{A,B,C\},\{A,B,D\},\{A,C,D\},\{B,C,D\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列与组合的计数

核心方法：排列与组合的区分

避坑指南：正、副班长有职务区别用排列 ${\mathrm{A}}_4^2$，班委无区别用组合 ${\mathrm{C}}_4^3$；枚举时不重不漏

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：排列组合的基本模型

结论推广：职务有区别用排列，无区别用组合

方法推广：分类枚举与公式 ${\mathrm{A}}_n^m,{\mathrm{C}}_n^m$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1983-全国理-07 解-微分与组合计数
• 1985-全国理-05 单-排列计数（五位数）