1980-全国文-02 解-三元一次方程组的解法

本题导读

本题考查三元一次方程组的求解。核心在于消元化为二元方程组。

📌【题干】

Question

（1980年全国卷(文)） 解方程组：$\{\begin{array}{l}2x-3y-z=5\\ 4x+2y+3z=9\\ 3x+2y=-1\end{array}$

🔍【思路分析】

破题导航

由第一式解 $z$ 代入第二式，与第三式联立。

✅【答案】

Success

$x=1$，$y=-2$，$z=3$

✍【详细解析】

Abstract

由第一式得 $z=2x-3y-5$。代入第二式：$4x+2y+3(2x-3y-5)=9$，即 $10x-7y=24$。与第三式 $3x+2y=-1$ 联立：将 $10x-7y=24$ 乘以 2、$3x+2y=-1$ 乘以 7，相加得 $41x=41$，故 $x=1$。代入 $3x+2y=-1$ 得 $y=-2$；再代入 $z=2x-3y-5$ 得 $z=3$。故方程组的解为 $x=1$、$y=-2$、$z=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三元一次方程组的解法

核心方法：代入消元法

避坑指南：由一式解出 $z$ 代入二式，与三式联立消元

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线性方程组

结论推广：代入消元与加减消元

方法推广：消元法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-18 单-方程组解的判定
• 2014-上海卷理-17 单-二元一次方程组解判定