1977-河南-03 解-指数方程

本题导读

本题考查指数方程。核心在于化为同底 $5^{x^2-2x}=5^3$，由指数相等得二次方程。

📌【题干】

Question

（1977年河南卷） 求等式 $5^{x^2-2x}=125$ 中 $x$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$125=5^3$，故 $x^2-2x=3$，因式分解 $(x-3)(x+1)=0$。

✅【答案】

Success

$x_1=3$，$x_2=-1$

✍【详细解析】

Abstract

由 $5^{x^2-2x}=125=5^3$ 得 $x^2-2x=3$，因此 $(x-3)(x+1)=0$，所以 $x_1=3$，$x_2=-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程

核心方法：同底化指数

避坑指南：$5^{x^2-2x}=5^3$ 得 $x^2-2x=3$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：解方程

结论推广：$x_1=3$，$x_2=-1$

方法推广：底相同指数相等

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1986-全国文-11 填-指数方程