1977-广西文-03 解-等根条件求m

本题导读

本题考查等根条件。核心在于 $\Delta =0$ 解含参方程。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(文)） $m$ 是什么值的时候，方程 $3x^2-(4m-1)x+m^2+\frac{3}{4}=0$ 有相等的两个实数根.

🔍【思路分析】

破题导航

$\Delta =(4m-1{)}^2-12\left(m^2+\frac{3}{4}\right)=4m^2-8m-8=0$，即 $m^2-2m-2=0$。

✅【答案】

Success

$m=1\pm \sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

$\Delta =[-(4m-1){]}^2-4\times 3\times \left(m^2+\frac{3}{4}\right)=16m^2-8m+1-12m^2-9=4m^2-8m-8$。当 $4m^2-8m-8=0$，即 $m^2-2m-2=0$ 时，方程有两个相等的实数根。解得 $m=\frac{2\pm \sqrt{4+8}}{2}=1\pm \sqrt{3}$。答：当 $m=1\pm \sqrt{3}$ 时，方程有相等的两个实数根。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等根条件求m

核心方法：判别式为零

避坑指南：$\Delta =4m^2-8m-8=0$ 化简 $m^2-2m-2=0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：判别式

结论推广：$m=1\pm \sqrt{3}$

方法推广：等根即 $\Delta =0$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1977-广东-03 解-指数对数两连
• 1977-广西百色理-09 解-判别式证二实根