1977-山东A-05 解-椭圆焦点坐标

本题导读

本题考查椭圆标准方程。核心在于对照 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 读出 $a=5$、$b=4$，由 $c=\sqrt{a^2-b^2}$ 得焦点。

📌【题干】

Question

（1977年山东A卷） 求椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 的焦点坐标.

🔍【思路分析】

破题导航

长轴在 $x$ 轴：$a=5$，$b=4$，$c=\sqrt{25-16}=3$，焦点 $(\pm 3,0)$。

✅【答案】

Success

$F_1(-3,0)$，$F_2(3,0)$

✍【详细解析】

Abstract

椭圆方程可写为 $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$。其长半轴 $a=5$，短半轴 $b=4$。因此 $c=\sqrt{5^2-4^2}=3$，焦点在 $x$ 轴上，所以焦点坐标为 $F_1(-3,0)$，$F_2(3,0)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆焦点坐标

核心方法：$a^2=b^2+c^2$ 定焦点

避坑指南：长轴在 $x$ 轴，$c=\sqrt{25-16}=3$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：焦点

结论推广：$F_1(-3,0)$，$F_2(3,0)$

方法推广：先判长轴位置

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 2002-大纲文-07 单-椭圆焦点定参数