2006-陕西文-13 填-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式，以及两角和余弦。

📌【题干】

Question

（2006年陕西卷(文)） $\cos 43^{\circ }\cos 77^{\circ }+\sin 43^{\circ }\cos 167^{\circ }$ 的值为　　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $167^{\circ }=90^{\circ }+77^{\circ }$，$\cos 167^{\circ }=-\sin 77^{\circ }$。
2. 原式 $=\cos 43^{\circ }\cos 77^{\circ }-\sin 43^{\circ }\sin 77^{\circ }$。
3. 由两角和的余弦公式，$=\cos (43^{\circ }+77^{\circ })=\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

$-\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $167^{\circ }=90^{\circ }+77^{\circ }$，所以 $\cos 167^{\circ }=-\sin 77^{\circ }$． 原式为 $\cos 43^{\circ }\cos 77^{\circ }-\sin 43^{\circ }\sin 77^{\circ }=\cos (43^{\circ }+77^{\circ })=\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：$\cos 167^{\circ }=-\sin 77^{\circ }$，原式 $=\cos 43^{\circ }\cos 77^{\circ }-\sin 43^{\circ }\sin 77^{\circ }=\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}$

避坑指南：$\cos 167^{\circ }=\cos (90^{\circ }+77^{\circ })=-\sin 77^{\circ }$，化两角和余弦公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 诱导公式

结论推广: $\cos (90^{\circ }+\theta )=-\sin \theta$

方法推广: 用诱导公式把 $167^{\circ }$ 化为 $90^{\circ }+77^{\circ }$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 2008-陕西文-01 单-诱导公式求值
• 2008-大纲Ⅰ文-09 单-三角图象平移
• 2009-四川卷文-04 单-三角性质判断
• 2008-天津文-09 单-三角函数比较大小