2006-辽宁文-04 单-二项式系数和

本题导读

本题考查二项式系数。

📌【题干】

Question

（2006年辽宁卷(文)） ${\mathrm{C}}_6^1+{\mathrm{C}}_6^2+{\mathrm{C}}_6^3+{\mathrm{C}}_6^4+{\mathrm{C}}_6^5$ 的值为()

A. $61$　　　　　　　B. $62$　　　　　　　C. $63$　　　　　　　D. $64$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 二项式系数和 ${\sum }_{k=0}^6{\mathrm{C}}_6^k=2^6=64$。
2. 原式 $=({\sum }_{k=0}^6{\mathrm{C}}_6^k)-{\mathrm{C}}_6^0-{\mathrm{C}}_6^6=64-1-1=62$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由二项式定理的系数和公式 ${\sum }_{k=0}^6{\mathrm{C}}_6^k=2^6=64$， 而 ${\mathrm{C}}_6^0={\mathrm{C}}_6^6=1$，故 ${\mathrm{C}}_6^1+{\mathrm{C}}_6^2+\cdots +{\mathrm{C}}_6^5=64-1-1=62$． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式系数和

核心方法：二项式系数和公式

避坑指南：${\sum }_{k=0}^6{\mathrm{C}}_6^k=2^6=64$，原式 $=64-{\mathrm{C}}_6^0-{\mathrm{C}}_6^6=62$；别把首末两项 ${\mathrm{C}}_6^0,{\mathrm{C}}_6^6$ 忘减

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 二项式系数和，常规考题

结论推广: 全系数和 $2^n$，去掉首末两项即可得中间系数和

方法推广: ${\sum }_{k=m}^n{\mathrm{C}}_n^k$ 用 $2^n$ 减去两端项快速计算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-03 单-二项式系数
• 2008-北京文-12 填-二项式常数项与系数和