2006-福建文-01 单-两直线垂直求参

本题导读

本题考查两直线垂直，以及直线的斜率。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(文)） 已知两条直线 $y=ax-2$ 和 $y=(a+2)x+1$ 互相垂直，则 $a$ 等于 ()

A. $2$　　　　　　　B. $1$　　　　　　　C. $0$　　　　　　　D. $-1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两直线斜率分别为 $a$ 与 $a+2$。
2. 垂直充要条件：$a(a+2)=-1$。
3. 整理得 $(a+1{)}^2=0$，$a=-1$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

两条直线的斜率分别为 $k_1=a$，$k_2=a+2$。 由垂直的充要条件 $k_1{k}_2=-1$，得 $a(a+2)=-1$， 即 $a^2+2a+1=0$，$(a+1{)}^2=0$，解得 $a=-1$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线垂直求参

核心方法：斜率之积为-1

避坑指南：$a(a+2)=-1$ 即 $a^2+2a+1=0$，$a=-1$；斜率不存在的情况别漏（本题两直线斜率恒存在）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自两直线垂直的斜率条件，解析几何入门题

结论推广: 斜率之积 $-1$ 推广到含参讨论斜率不存在

方法推广: 先确认斜率都存在再写 $k_1{k}_2=-1$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-07 单-两直线垂直
• 2008-福建文-02 单-充要条件与直线垂直