2006-湖南文-01 单-根式对数定义域

本题导读

本题考查函数定义域，以及对数函数。

📌【题干】

Question

（2006年湖南卷(文)） 函数 $y=\sqrt{{\log }_{2}x}$ 的定义域是()

A. $(0,1]$　　　　　B. $(0,+\infty )$　　　　　C. $(1,+\infty )$　　　　　D. $[1,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 偶次根式要求被开方数非负：${\log }_{2}x⩾0$。
2. ${\log }_{2}x⩾0={\log }_{2}1$，底 $2>1$ 单调递增，故 $x⩾1$。
3. 定义域为 $[1,+\infty )$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由偶次根式有意义得 ${\log }_{2}x⩾0$． 因为 $y={\log }_{2}x$ 底数 $2>1$ 单调递增，且 ${\log }_{2}1=0$， 故 ${\log }_{2}x⩾{\log }_{2}1⟺x⩾1$，定义域为 $[1,+\infty )$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式对数定义域

核心方法：$y=\sqrt{{\log }_{2}x}$ 要求 ${\log }_{2}x⩾0$ 即 $x⩾1$，选 $[1,+\infty )$

避坑指南：根式在偶次方根上要求内部非负；${\log }_{2}x⩾0={\log }_{2}1⟺x⩾1$（底 $2>1$ 不变号）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 2006 湖南卷文第 1 题，根式与对数复合定义域，基础送分

结论推广: ${\log }_{2}x⩾0⟺x⩾1$

方法推广: 复合函数定义域：偶次根内部非负，对数真数大于零逐层解

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2010-广东卷文-02 单-对数函数定义域
• 2008-湖北文-08 单-复合函数定义域
• 2011-安徽卷文-13 填-根式函数定义域
• 2009-福建卷文-02 单-函数定义域