2006-江西文-02 单-正弦型函数周期

本题导读

本题考查正弦型函数，以及最小正周期。

📌【题干】

Question

（2006年江西卷(文)） 函数 $y=4\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+1$ 的最小正周期为 ()

A. $\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $\pi$　　　　　　　　C. $2\pi$　　　　　　　　D. $4\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正弦函数的自变量为 $2x+\frac{\pi }{3}$，其中 $x$ 的系数为 $2$。
2. 最小正周期 $T=\frac{2\pi }{|2|}=\pi$。
3. 振幅 $4$ 与相位 $\frac{\pi }{3}$、常数 $1$ 均不影响周期。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y=4\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)+1$ 的最小正周期只由 $x$ 的系数决定： $T=\frac{2\pi }{|2|}=\pi$。振幅与初相、纵向平移都不影响周期，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数周期

核心方法：看 $\omega$ 定周期

避坑指南：$y=4\sin (2x+\frac{\pi }{3})+1$ 的周期只看 $x$ 系数：$T=\frac{2\pi }{2}=\pi$；振幅与相位不影响周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自正弦型函数周期，教材基本题

结论推广: $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$ 推广到复合角整体代换

方法推广: 相位平移与振幅不改变周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.01 弧度制与扇形度量

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-06 单-三角奇偶周期
• 2008-天津文-17 解-三角降幂周期最值