2006-北京文-04 单-数字和奇偶排列计数

本题导读

本题考查排列与排列数，以及分类加法计数原理。

📌【题干】

Question

（2006年北京卷(文)） 在 $1,2,3,4,5$ 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()

A. $36$ 个　　　　　B. $24$ 个　　　　　C. $18$ 个　　　　　D. $6$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

1. 数字和为奇数，按奇数字个数分两类：三个全是奇数，或一个奇数两个偶数。
2. 三个全奇：$A_3^3=6$。
3. 一奇两偶：选 1 个奇数 $C_3^1$，三个数字全排列 $A_3^3=6$，共 $3\times 6=18$。
4. 合计 $6+18=24$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

数字 $1,2,3,4,5$ 中奇数有 $1,3,5$（三个），偶数有 $2,4$（两个）． 各位数字之和为奇数，按奇数字的个数分类： （1）三个数字全是奇数：$A_3^3=6$ 个； （2）一个奇数两个偶数：选一个奇数 $C_3^1=3$ 种，三个数字全排列 $A_3^3=6$ 种，共 $3\times 6=18$ 个． 故共有 $6+18=24$ 个． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数字和奇偶排列计数

核心方法：按奇偶数字个数分类，排列数计数

避坑指南：数字和为奇数分”三奇”与”一奇两偶”两类：$A_3^3+C_3^1{A}_3^3=6+18=24$；别漏”一奇两偶”类或重复计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 排列数与奇偶分析结合的计数问题

结论推广: 按各位数字和的奇偶分类，每类用排列数计算

方法推广: 数字和奇偶问题按奇数字个数分类，两类覆盖所有情形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2009-北京文-05 单-四位偶数排列
• 2008-天津文-16 填-卡片排列计数
• 2012-大纲卷文-07 单-排列特殊元素