2006-上海文-10 填-古典概型组合计数

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 在一个小组中有 $8$ 名女同学和 $4$ 名男同学，从中任意地挑选 $2$ 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 $\underline{}$（结果用分数表示）。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总选法数 $C_{12}^2=66$。
2. 选到 $2$ 名女同学的选法数 $C_8^2=28$。
3. 概率 $=\frac{C_8^2}{C_{12}^2}=\frac{28}{66}=\frac{14}{33}$。

✅【答案】

Success

$\frac{14}{33}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $12$ 名同学中任选 $2$ 名，共有 $C_{12}^2=66$ 种等可能的结果。 选出的 $2$ 名都是女同学，有 $C_8^2=28$ 种。 故所求概率为 $\frac{28}{66}=\frac{14}{33}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型组合计数

核心方法：组合数求等可能概率

避坑指南：$\frac{C_8^2}{C_{12}^2}=\frac{28}{66}=\frac{14}{33}$；结果要化成最简分数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 古典概型，基础题

结论推广: 等可能事件概率用组合数之比

方法推广: 古典概型 $P=\frac{有利事件数}{总事件数}$，均用组合计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-12 填-古典概型概率
• 2013-辽宁卷理-19 解-古典概型的概率计算