2005-福建卷文-03 单-等差数列的性质

本题导读

本题考查等差数列的性质，以及由中项关系求公差与指定项。

📌【题干】

Question

（2005年福建卷(文)） 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_7+a_9=16$，$a_4=1$，则 $a_{12}$ 的值是()

A. $15$　　　　　　　B. $30$　　　　　　　C. $31$　　　　　　　D. $64$

🔍【思路分析】

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1. $a_7+a_9=2a_8\Rightarrow a_8=8$。
2. $d=\frac{a_8-a_4}{8-4}$。
3. $a_{12}=a_4+8d$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$．由等差数列的性质，$a_7+a_9=2a_8=16$，所以 $a_8=8$．于是 $d=\frac{a_8-a_4}{8-4}=\frac{7}{4}$，故 $a_{12}=a_4+8d=1+8\times \frac{7}{4}=15$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的性质

核心方法：等差中项 $a_7+a_9=2a_8$ 定中项，再由 $d=\frac{a_8-a_4}{8-4}$ 求公差

避坑指南：$a_{12}$ 与 $a_4$ 相距 $8$ 项而非 $12$ 项，$a_{12}=a_4+8d$；项数差一就全错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 5 等差数列

结论推广：等差数列中 $a_m+a_n=a_p+a_q⟺m+n=p+q$（同项重合时即中项性质）；$a_n=a_m+(n-m)d$

方法推广：“中项定基准、公差按距离折算”是等差数列小题的主路，避免逐项递推

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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