2005-浙江卷文-04 单-分段函数的复合求值

本题导读

本题考查绝对值函数的求值，以及复合函数由内到外的代入顺序。

📌【题干】

Question

（2005年浙江卷(文)） 设 $f(x)=|x-1|-|x|$，则 $f\left[f\right(\frac{1}{2}\left)\right]=$()

A. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $0$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先算 $f\left(\frac{1}{2}\right)$。
2. 再算 $f(0)$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f\left(\frac{1}{2}\right)=|\frac{1}{2}-1|-\left|\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$，故 $f\left[f\right(\frac{1}{2}\left)\right]=f(0)=|0-1|-|0|=1$，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分段函数的复合求值

核心方法：由内到外逐层代入

避坑指南：先算 $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$，再算 $f(0)$；两段绝对值定义域分界在 $x=0,1$，代错段则得 $-\frac{1}{2}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 函数模型及其应用

结论推广：分段函数复合 $f[f(x_0)]$ 先内后外，每层代入前先确认所在段

方法推广：含绝对值的分段函数求值问题统一化归为”先定位区间，再代入解析式”

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷II理-04 单-正切函数的单调性
• 2018-全国卷I文-12 单-分段函数
• 2013-大纲卷理-04 单-函数定义域