2005-浙江卷文-03 单-点到直线的距离公式

本题导读

本题考查点到直线的距离公式，以及公式中分子分母的区分。

📌【题干】

Question

（2005年浙江卷(文)） 点 $(1,-1)$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离是()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　B. $\frac{3}{2}$　　　　　　C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 代入 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
2. 分子 $|1+1+1|=3$，分母 $\sqrt{2}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$d=\frac{|1-(-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：点到直线的距离公式

核心方法：代入公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

避坑指南：分子是带绝对值的整体，$|1+1+1|=3$；分母只含一次项系数 $\sqrt{2}$，别把常数 1 也放进根号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 2 直线与方程

结论推广：点 $P(x_0,y_0)$ 到直线 $Ax+By+C=0$ 的距离 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

方法推广：平行线间距离、两平行直线夹区域宽都化归为该公式；使用前先把直线化成一般式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.04 距离公式汇总

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅱ文-03 单-点到直线距离
• 2004-全国卷IV理-03 单-直线相互垂直的斜率关系
• 1992-全国卷理-03 单-圆的极坐标方程