2004-浙江文-06 单-曲线关于直线对称

本题导读

本题考查曲线关于直线的对称变换。

📌【题干】

Question

（2004年浙江卷(文)） 曲线 $y^2=4x$ 关于直线 $x=2$ 对称的曲线方程是()

A. $y^2=8-4x$　　　B. $y^2=4x-8$　　　C. $y^2=16-4x$　　　D. $y^2=4x-16$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设对称曲线上一点 $(x,y)$，关于 $x=2$ 的对称点为 $(4-x,y)$。
2. 对称点在原曲线 $y^2=4x$ 上。
3. $y^2=4(4-x)=16-4x$，选 C。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设对称后的曲线上一点为 $(x,y)$，它关于直线 $x=2$ 的对称点为 $(4-x,y)$.该对称点在原曲线 $y^2=4x$ 上，所以 $y^2=4(4-x)=16-4x$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：曲线关于直线对称
2. 核心方法：设对称曲线上一点 $(x,y)$，关于 $x=2$ 的对称点为 $(4-x,y)$，代入 $y^2=4x$ 得 $y^2=4(4-x)=16-4x$
3. 避坑指南：关于竖直线 $x=a$ 对称：横坐标换为 $2a-x$，纵坐标不变；代入原方程后勿漏展开

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于曲线关于直线的对称，教材”曲线与方程”
2. 结论推广: 一般化：关于 $x=a$ 对称 $x\to 2a-x$；关于 $y=b$ 对称 $y\to 2b-y$；设对称后点坐标，用中点关系写对称点，代入原曲线

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷文-09 填-直线关于直线对称
• 2007-上海卷文-13 单-圆关于直线对称