2004-北京春文-10 单-平均数性质

本题导读

本题考查平均数的性质。

📌【题干】

Question

期中考试以后，班长算出了全班 $40$ 个人数学成绩的平均分为 $M$，如果把 $M$ 当成一个同学的分数，与原来的 $40$ 个分数一起，算出这 $41$ 个分数的平均值为 $N$，那么 $M:N$ 为（　　） A. $\frac{40}{41}$　B. $1$ C. $\frac{41}{40}$　D. $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 设 40 个分数总和 $S=40M$。
2. 加入 $M$ 后总和 $S+M=41M$。
3. $N=\frac{41M}{41}=M$，$M:N=1$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设原来 $40$ 个分数的总和为 $S$，则 $S=40M$．加入一个分数 $M$ 后，$41$ 个分数的总和为 $S+M=41M$，故 $N=\frac{41M}{41}=M$．因而 $M:N=1$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平均数性质

核心方法：设 40 个分数总和 $S=40M$；加入 $M$ 后总和 $41M$，$N=\frac{41M}{41}=M$，故 $M:N=1$

避坑指南：加入平均数 $M$ 后平均数不变（$M$ 是原均值）；$N=M$，比值 $1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于平均数的性质，教材”统计”

结论推广：一般化：加入一个等于原均值的数，平均数不变

方法推广：$S=40M$，加入 $M$ 后总和 $41M$，$N=M$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2024-新高考II卷-04 单-统计中位数极差平均数
• 2006-江苏卷-03 单-平均数方差定差

专题合集 (Series)