2004-全国卷IV文-01 单-集合交集与补集

本题导读

本题考查集合的补集与交集运算。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷IV(文)） 设集合 $U=\{0,1,2,3,4,5\}$，集合 $M=\{0,3,5\}$，$N=\{1,4,5\}$，则 $M\cap ({\complement }_{U}N)=$()

A. $\{5\}$　　　　　B. $\{0,3\}$　　　　　C. $\{0,2,3,5\}$　　　　　D. $\{0,1,3,4,5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求 ${\complement }_{U}N$。
2. 与 $M$ 取交。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

在全集 $U$ 中，$N$ 的补集为 ${\complement }_{U}N=\{0,2,3\}$，故 $M\cap ({\complement }_{U}N)=\{0,3,5\}\cap \{0,2,3\}=\{0,3\}$，选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集与补集
2. 核心方法：${\complement }_{U}N=\{0,2,3\}$，$M\cap ({\complement }_{U}N)=\{0,3\}$
3. 避坑指南：先求补集 ${\complement }_{U}N$（在全集 $U$ 内）再与 $M$ 取交——别漏 $2$ 或把 $5$ 也算进

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合的交并补运算，教材”集合”
2. 结论推广: 一般化：$M\cap ({\complement }_{U}N)$ 先求 $N$ 在全集 $U$ 中的补集再取交；补集在全集范围内求，交集取两集合公共元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷I文-01 单-集合交集与补集运算
• 2005-浙江卷文-02 单-集合的补集与交集
• 2007-江苏卷-02 单-集合补集交集