2004-全国卷I文-13 填-三次不等式解集

本题导读

本题考查高次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2004年全国卷I(文)） 不等式 $x+x^3⩾0$ 的解集是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 提公因式 $x(1+x^2)⩾0$。
2. $1+x^2>0$ 恒成立，只需 $x⩾0$。

✅【答案】

Success

$\{x\mid x⩾0\}$

✍【详细解析】

Abstract

$x+x^3=x(1+x^2)$.因为 $1+x^2>0$ 恒成立，故 $x(1+x^2)⩾0⟺x⩾0$，解集为 $\{x\mid x⩾0\}$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三次不等式解集
2. 核心方法：$x+x^3=x(1+x^2)\ge 0$，$1+x^2>0$ 恒成立，故 $x\ge 0$，解集 $\{x\mid x\ge 0\}$
3. 避坑指南：提取公因子后 $1+x^2$ 恒正可直接约去——别误判 $x^2+1$ 的符号

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于一元高次不等式的解法，教材”不等式”因式分解法
2. 结论推广: 一般化：$x+x^3=x(1+x^2)$ 型因式分解后判断符号；提取公因式，恒正因子可直接约去

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2006-安徽文-02 单-分式不等式解集
• 2007-湖南文-01 单-一元二次不等式解集
• 2011-广东卷文-05 单-二次不等式解集