2004-上海卷文-06 填-向量定坐标

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及向量的数乘。

📌【题干】

Question

（2004年上海卷(文)） 已知点 $A(-1,5)$ 和向量 $\vec{a}=(2,3)$，若 $\overrightarrow{AB}=3\vec{a}$，则点 $B$ 的坐标为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\overrightarrow{AB}=3(2,3)=(6,9)$。
2. $B=A+\overrightarrow{AB}=(-1+6,5+9)$。
3. $B(5,14)$。

✅【答案】

Success

$(5,14)$

✍【详细解析】

Abstract

由 $\overrightarrow{AB}=3\vec{a}$，得 $\overrightarrow{AB}=3(2,3)=(6,9)$.又 $\overrightarrow{AB}=(x_B+1,y_B-5)$，所以 $x_B+1=6$，$y_B-5=9$，解得 $x_B=5$，$y_B=14$，故点 $B$ 的坐标为 $(5,14)$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量定坐标
2. 核心方法：$\overrightarrow{AB}=3\vec{a}=(6,9)$，$B=A+\overrightarrow{AB}=(-1+6,5+9)=(5,14)$
3. 避坑指南：终点坐标 $=$ 起点坐标加向量分量：$x_B=-1+6=5$、$y_B=5+9=14$，勿把纵坐标算成 $5+9$ 以外的值

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于向量的坐标运算，教材”平面向量”
2. 结论推广: 一般化：$\overrightarrow{AB}=k\vec{a}$ 时 $B=A+k\vec{a}$（坐标逐分量相加）；由数乘求向量分量，起点加分量得终点坐标

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2007-新课标Ⅰ文-04 单-平面向量的坐标线性运算
• 2024-新高考I卷-03 单-向量的坐标运算