2003-北京文-09 单-种植排列计数

本题导读

本题考查排列组合的计数，以及分步乘法计数原理。

📌【题干】

Question

（2003年北京卷(文)） 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 $4$ 种蔬菜品种中选出 $3$ 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有()

A. $24$ 种　　　　　B. $18$ 种　　　　　C. $12$ 种　　　　　D. $6$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 黄瓜必种，从其余 $3$ 种中选 $2$ 种：${\mathrm{C}}_3^2=3$。
2. $3$ 种作物种 $3$ 块不同土地：$3!=6$。相乘。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

黄瓜必须种植，故先从白菜、油菜、扁豆 $3$ 种中选出 $2$ 种，有 ${\mathrm{C}}_3^2=3$ 种选法；再将选出的 $3$ 种作物种植到三块不同土质的土地上，有 $3!=6$ 种方法。由分步乘法计数原理，共有 $3\times 6=18$ 种，选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：种植排列计数
2. 核心方法：黄瓜必种，从其余 $3$ 种选 $2$ 种有 ${\mathrm{C}}_3^2=3$ 种，$3$ 种作物种到 $3$ 块不同土地全排列 $3!=6$，共 $3\times 6=18$ 种
3. 避坑指南：“必须种植”先定种再排列，两步相乘

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材排列组合
2. 结论推广: 一般地，“某元素必选”型计数先定该元素再组合排列；分步计数：先选后排

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-16 填-试验田种植计数
• 2003-大纲文-16 填-地图着色计数
• 2007-大纲Ⅰ文-05 单-分步组合计数