2003-上海文-09 填-组合概率不同国

本题导读

本题考查古典概型，以及组合计数求概率。

📌【题干】

Question

（2003年上海卷(文)） 某国际科研合作项目成员由 $11$ 个美国人、$4$ 个法国人和 $5$ 个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 $\underline{}$.（结果用分数表示）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总 $C_{20}^2=190$ 种。
2. 同国 $C_{11}^2+C_4^2+C_5^2=71$ 种，不同国 $=190-71$。

✅【答案】

Success

$\frac{119}{190}$

✍【详细解析】

Abstract

从 $20$ 人中任选 $2$ 人有 $C_{20}^2=190$ 种；两人同国有 $C_{11}^2+C_4^2+C_5^2=55+6+10=71$ 种。故两人不属于同一国家的概率为 $\frac{190-71}{190}=\frac{119}{190}$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：组合概率不同国
2. 核心方法：总 $C_{20}^2=190$，同国 $C_{11}^2+C_4^2+C_5^2=71$，不同国概率 $\frac{190-71}{190}=\frac{119}{190}$
3. 避坑指南：对立事件：1 减同国概率

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材古典概型
2. 结论推广: 一般地，“不同国”用对立事件或分步计数；总样本数减同国数得不同国数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷文-08 填-古典概型
• 2006-上海文-10 填-古典概型组合计数
• 2004-天津文-18 解-古典概型概率