2002-新课标文-09 单-二次函数单调充要

本题导读

本题考查二次函数的单调性，以及充要条件的判定。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 函数 $y=x^2+bx+c$（$x\in [0,+\infty )$）是单调函数的充要条件是()

A. $b\ge 0$　　　　　　B. $b\le 0$　　　　　　C. $b>0$　　　　　　D. $b<0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抛物线开口向上，对称轴 $x=-\frac{b}{2}$。
2. 在 $[0,+\infty )$ 单调须对称轴 $\le 0$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y=x^2+bx+c$ 的图象开口向上，对称轴为 $x=-\frac{b}{2}$．要使它在 $[0,+\infty )$ 上单调，须 $-\frac{b}{2}\le 0$，即 $b\ge 0$（此时为单调递增），选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数单调充要

核心方法：对称轴 $x=-\frac{b}{2}$，在 $[0,+\infty )$ 单调当且仅当 $-\frac{b}{2}\le 0$，即 $b\ge 0$

避坑指南：开口向上的抛物线在区间单调须对称轴在区间左端点或左侧

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材二次函数的单调性

结论推广：一般地，开口向上的二次函数在区间单调须对称轴在区间端点一侧

方法推广：对称轴与区间端点比较

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2004-浙江文-08 单-充要条件判定
• 2003-北京文-03 单-充要条件判断
• 2005-北京卷文-03 单-直线垂直充要条件