2002-新课标文-02 单-异面直线与交线位置

本题导读

本题考查异面直线，以及空间直线位置关系的判定。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 已知 $m$，$n$ 为异面直线，$m\subset$ 平面 $\alpha$，$n\subset$ 平面 $\beta$，$\alpha \cap \beta =l$，则 $l$()

A. 与 $m$，$n$ 都相交　　　　　　　　B. 与 $m$，$n$ 中至少一条相交

C. 与 $m$，$n$ 都不相交　　　　　　　D. 至多与 $m$，$n$ 中的一条相交

🔍【思路分析】

破题导航

1. 若 $l$ 与 $m,n$ 都不相交，则 $l\parallel m$ 且 $l\parallel n$，从而 $m\parallel n$，与异面矛盾。
2. 故 $l$ 至少与 $m,n$ 中一条相交。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

若 $l$ 与 $m$、$n$ 都不相交，则 $l\parallel m$ 且 $l\parallel n$，由平行传递得 $m\parallel n$，与 $m,n$ 异面矛盾．故 $l$ 不可能与 $m,n$ 都不相交，即 $l$ 至少与 $m,n$ 中的一条相交，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：异面直线与交线位置

核心方法：$l$ 不可能与 $m,n$ 都不相交（否则 $l\parallel m\parallel n$ 与异面矛盾），故 $l$ 与 $m,n$ 中至少一条相交

避坑指南：用反证法排除”都不相交”情形

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材异面直线的判定

结论推广：一般地，两异面直线所在平面的交线至少与其中一条相交

方法推广：反证法排除”都不相交”

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-天津卷文-13 填-异面直线所成角
• 2006-上海文-15 单-异面直线充分必要条件
• 2005-福建卷文-11 单-异面直线所成的角