2002-北京卷文-16 填-圆上点到直线距离

本题导读

本题考查圆上点到直线的距离，以及点到直线距离公式。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ 上的动点 $Q$ 到直线 $3x+4y+8=0$ 的距离的最小值为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆化为 $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1$，圆心 $(1,1)$、半径 $1$。
2. 圆心到直线距离减半径。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

圆化为 $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1$，圆心 $(1,1)$、半径 $1$．圆心到直线 $3x+4y+8=0$ 的距离为 $\frac{|3+4+8|}{5}=3$，故圆上点到直线的最小距离为 $3-1=2$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆上点到直线距离

核心方法：圆心 $(1,1)$、半径 $1$，圆心到直线距离 $\frac{|3+4+8|}{5}=3$，最小距离 $3-1=2$

避坑指南：圆上点到直线最小距离为圆心距减半径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材点到直线距离

结论推广：一般地，圆上点到直线最小距离为圆心距减半径

方法推广：圆心距减半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.05 直线与圆的位置关系

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-09 单-点到直线距离
• 2004-重庆文-03 单-点到直线距离
• 2005-全国卷II文-14 填-点到直线距离求圆方程