2002-北京卷文-03 单-周期与单调性

本题导读

本题考查三角函数的周期与单调性，以及含绝对值函数的性质。

📌【题干】

Question

（2002年北京卷(文)） 下列四个函数中，以 $\pi$ 为最小正周期，且在区间 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上为减函数的是()

A. $y=\cos x$　　　　B. $y=2|\sin x|$　　　　C. $y=\cos \frac{x}{2}$　　　　D. $y=-\cot x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐个检验周期与单调性。
2. $y=2|\sin x|$ 周期 $\pi$，在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上递减。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

A：$y=\cos x$ 周期 $2\pi$，排除；B：$y=2|\sin x|$ 周期 $\pi$，在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上 $|\sin x|=\sin x$ 递减，符合；C：$y=\cos \frac{x}{2}$ 周期 $4\pi$，排除；D：$y=-\cot x$ 周期 $\pi$ 但在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上递增，排除．故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：周期与单调性

核心方法：$y=2|\sin x|$ 周期 $\pi$，在 $\left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$ 上递减

避坑指南：含绝对值函数看 $|\sin x|$ 的周期与单调

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角函数的性质

结论推广：一般地，含绝对值三角函数的周期减半

方法推广：由图象或分段判断

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2003-北京文-15 解-三角化简求周期最值
• 2004-北京卷文-09 填-三角函数最小正周期
• 2005-全国卷II文-01 单-辅助角公式求最小正周期