2002-上海卷文-14 单-线面平行垂直命题判定

本题导读

本题考查空间中线面、面面的位置关系，以及命题真假的判定。

📌【题干】

Question

（2002年上海卷(文)）已知直线 $l$ 、 $m$ ，平面 $α$ 、 $β$ ，且 $l ⊥ α$ ， $m \subset β$ ，给出下列四个命题： ①若 $α ∥ β$ ，则 $l ⊥ m$ ； ②若 $l ⊥ m$ ，则 $α ∥ β$ ； ③若 $α ⊥ β$ ，则 $l ∥ m$ ； ④若 $l ∥ m$ ，则 $α ⊥ β$ . 其中正确命题的个数是()

A. $1$ 个　　　　　B. $2$ 个　　　　　C. $3$ 个　　　　　D. $4$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

① $l ⊥ α, α ∥ β$ 得 $l ⊥ β$ ，又 $m \subset β$ ，故 $l ⊥ m$ ，正确。

②③④逐条判定。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

①： $l ⊥ α$ 且 $α ∥ β$ ，则 $l ⊥ β$ ，又 $m \subset β$ ，故 $l ⊥ m$ ，正确；②： $l ⊥ m$ 且 $l ⊥ α$ 不能推出 $α ∥ β$ ，错误；③： $α ⊥ β$ 且 $l ⊥ α$ 不能推出 $l ∥ m$ （ $l$ 可能垂直 $β$ 而非平行 $m$ ），错误；④： $l ∥ m$ 且 $l ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$ ，又 $m \subset β$ ，故 $α ⊥ β$ ，正确．故正确命题有 2 个，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面平行垂直命题判定

核心方法：① $l ⊥ m$ 正确；② $l ⊥ m$ 推不出 $α ∥ β$ ；③ $α ⊥ β$ 推不出 $l ∥ m$ ；④ $l ∥ m$ 推 $α ⊥ β$ 正确，共 2 个

避坑指南：线面垂直 $l ⊥ α$ 与 $m \subset β$ 结合位置关系逐条判定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材线面位置关系

结论推广：一般地，线面垂直结合线线位置逐条判定命题

方法推广：用 $l ⊥ α$ 与 $m \subset β$ 的几何关系判定

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2003-北京文-04 单-空间位置关系命题

2004-上海卷文-13 单-空间位置关系命题

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2002-上海卷文-14 单-线面平行垂直命题判定

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