2001-新课标理-06 单-等距定点求直线方程

本题导读

本题考查直线方程，以及等距条件下的定点问题。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(理)） 设 $A$，$B$ 是 $x$ 轴上的两点，点 $P$ 的横坐标为 $2$ 且 $|PA|=|PB|$.若直线 $PA$ 的方程为 $x-y+1=0$，则直线 $PB$ 的方程是()

A. $x+y-5=0$　　　B. $2x-y-1=0$　　　C. $2y-x-4=0$　　　D. $2x+y-7=0$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $PA:x-y+1=0$ 得 $A(-1,0)$，$P(2,3)$。
2. $|PB|=|PA|$ 且 $B$ 在 $x$ 轴上，解出 $B$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

直线 $PA:x-y+1=0$ 与 $x$ 轴的交点为 $A(-1,0)$；$P$ 的横坐标为 $2$ 且在 $PA$ 上，得 $P(2,3)$．设 $B(x_B,0)$，由 $|PB|=|PA|=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ 得 $(2-x_B{)}^2+9=18$，故 $2-x_B=\pm 3$，$x_B=5$ 或 $x_B=-1$．$x_B=-1$ 即点 $A$，舍去，故 $B(5,0)$．直线 $PB$ 的斜率为 $\frac{0-3}{5-2}=-1$，方程为 $y-3=-(x-2)$，即 $x+y-5=0$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等距定点求直线方程

核心方法：$A(-1,0)$，$P(2,3)$；$|PB|=|PA|$ 且 $B$ 在 $x$ 轴上得 $B(5,0)$（$B=A$ 舍），$PB:x+y-5=0$

避坑指南：等距定 $B$ 点坐标，两点式写方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线方程

结论推广：一般地，垂直平分线上的点到线段两端等距

方法推广：等距定坐标，两点式写方程

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 2001-新课标卷文-06 单-两点距离直线方程
• 2014-福建卷文-06 单-直线方程
• 2008-江苏卷-09 填-直线方程补全