2001-上海文-13 单-直线平行充要条件

本题导读

本题考查两直线平行的条件，以及充要条件的判定。

📌【题干】

Question

（2001年上海卷(文)） $a=3$ 是直线 $ax+2y+3a=0$ 和直线 $3x+(a-1)y=a-7$ 平行且不重合的()

A. 充分非必要条件　　　　　　　　　　B. 必要非充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既非充分也非必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两直线平行需 $a(a-1)=2\times 3$。
2. 解出 $a$ 后排除重合的情形。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

两直线 $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$ 与 $A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ 平行需 $A_1{B}_2=A_2{B}_1$，即 $a(a-1)=2\times 3$，得 $a^2-a-6=0$，解得 $a=3$ 或 $a=-2$．当 $a=3$ 时两直线为 $3x+2y+9=0$ 与 $3x+2y=-4$，平行且不重合；当 $a=-2$ 时两直线均为 $-2x+2y-6=0$ 与 $3x-3y=-9$，即 $x-y+3=0$，两直线重合．故仅 $a=3$ 使两直线平行且不重合，$a=3$ 是充要条件，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线平行充要条件

核心方法：两直线平行且不重合需 $a(a-1)-2\times 3=0$ 且截距不等，得 $a=3$ 或 $a=-2$；$a=-2$ 时两直线重合（$x-y+3=0$），仅 $a=3$，故为充要条件

避坑指南：平行条件 + 排除重合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材两直线位置关系

结论推广：一般地，$A_1{B}_2=A_2{B}_1$ 判平行，再排除重合

方法推广：平行条件 + 排除重合

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷III文-02 单-两直线平行定参
• 2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行
• 2009-上海卷文-15 单-直线平行定参