2001-上海文-02 填-等差数列求和

本题导读

本题考查等差数列的求和。

📌【题干】

Question

（2001年上海卷(文)） 设数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=-7$，且满足 $a_{n+1}=a_n+2$（$n\in \mathbf{N}$），则 a_1+a_2+\cdots+a_{17}=$$\underline{\quad\quad\quad}.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 公差 $d=2$，首项 $a_1=-7$。
2. 代入 $S_{17}=17a_1+\frac{17\times 16}{2}d$。

✅【答案】

Success

$153$

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_{n+1}=a_n+2$ 知 $\{a_n\}$ 是公差 $d=2$ 的等差数列，首项 $a_1=-7$．故 $S_{17}=17\times (-7)+\frac{17\times 16}{2}\times 2=-119+272=153$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列求和

核心方法：$\{a_n\}$ 是公差 $2$ 的等差数列，$S_{17}=17\times (-7)+\frac{17\times 16}{2}\times 2=-119+272=153$

避坑指南：等差数列求和公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材等差数列求和

结论推广：一般地，$S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$

方法推广：代入求和公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2003-上海文-03 填-等差数列求和
• 2004-全国卷IV文-06 单-等差数列求和
• 2009-大纲Ⅱ文-17 解-等差数列求和