2000-大纲理-13 填-排列组合出场安排

本题导读

本题考查排列与组合的混合问题。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(理)） 乒乓球队的 $10$ 名队员中有 $3$ 名主力队员，派 $5$ 名参加比赛，$3$ 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 $7$ 名队员选 $2$ 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 $\underline{}$ 种（用数字作答）.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 主力排三个指定位置 $3!$；其余位置从 $7$ 人选 $2$ 人排 $2$ 个位置，分步相乘。

✅【答案】

Success

$252$

✍【详细解析】

Abstract

先把 $3$ 名主力队员安排在第一、三、五位置，有 $3!$ 种安排. 再从其余 $7$ 名队员中选出 $2$ 名，并把他们安排在第二、四位置，有 ${\mathrm{A}}_7^2$ 种安排. 因此不同的出场安排共有 $3!\times {\mathrm{A}}_7^2=6\times 42=252$ 种.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列问题（分步计数）

核心方法：先排受限元素、再排其余

避坑指南：主力队员位置是指定的（第一、三、五），直接全排 $3!$；剩余两位置是”选 $2$ 人再排列”${\mathrm{A}}_7^2$，不是组合

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：排列组合的”受限位置”问题，先满足特殊要求再处理其余.

2. 结论推广：“某些人固定排某些位置”型：特殊元素优先排，剩余位置全排列，分步相乘.

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1981-全国文-03 解-排列与组合的计数
• 2002-大纲理-11 单-排列组合与计数原理
• 2003-北京卷理-08 单-排列组合