2000-大纲理-05 单-函数图象识别

本题导读

本题考查函数图象的识别，以及奇偶性与函数值符号。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(理)） 函数 $y=-x\cos x$ 的部分图象是()

🔍【思路分析】

破题导航

1. 查特殊点：$y(0)=0$；$x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ 时 $y<0$，排除错误选项。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

函数满足 $y(0)=0$，图象过原点. 当 $x$ 在原点右侧且足够接近原点时，$\cos x>0$，所以 $y=-x\cos x<0$；当 $x$ 在原点左侧且足够接近原点时，$y>0$. 此外，$x=\frac{\pi }{2}$ 是另一个零点，且在 $0<x<\frac{\pi }{2}$ 时函数值为负，在 $x>\frac{\pi }{2}$ 且接近该点时函数值为正. 符合上述特征的只有选项 D. 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由解析式识别函数图象

核心方法：特殊值定符号法（原点附近+零点）

避坑指南：$y=-x\cos x$ 是奇函数，图象关于原点对称；先看 $y(0)=0$，再定原点右侧的符号

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：图象识别题的通法：取特殊点、查奇偶性、定区间符号.

2. 结论推广：识别 $y=x\cdot \cos x$ 型图象：先验证奇偶性，再取 $x\to 0^{+}$ 等特殊区间判断函数值符号逐一排除.

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2019-新课标I理-05 单-函数奇偶性
• 1983-全国文-01 单-绝对值函数图象的对称性
• 1954-全国-02 解-二次函数图象定范围