2000-大纲文-16 填-正方体面的射影

本题导读

本题考查正方体的结构，以及空间四边形在各面上的射影。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(文)） 如图，$E$、$F$ 分别为正方体的面 $AD{D}_1{A}_1$、面 $BC{C}_1{B}_1$ 的中心，则四边形 $BF{D}_{1}E$ 在该正方体的面上的射影可能是　　　（要求：把可能的图的序号都填上）．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析四边形 $BF{D}_{1}E$ 在上下、前后、左右三类面上的射影。
2. 逐类确定射影形状。

✅【答案】

Success

②③

✍【详细解析】

Abstract

正方体具有对称性，四边形 $BF{D}_{1}E$ 在正方体各面上的射影可按三类方向分析：在上下底面（$ABCD$ 与 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$）上的射影相同，为图②所示；在前、后、左、右四个侧面上的射影相同，为图③所示．$BF{D}_{1}E$ 位于正方体的对角面内，在其余方向（如面对角线方向）的投影退化为线段．故可能的射影是图②、图③，填②③．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正方体面的射影

核心方法：四边形 $BF{D}_{1}E$ 在面 $ABCD$ 及面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 上射影为图②，在其余四个侧面上射影为图③，故答案为②③

避坑指南：逐面投影判定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材投影与射影

结论推广：一般地，空间图形在各面上射影逐面判定

方法推广：逐面投影判定

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.06 正方体的性质

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷I文-16 填-异面直线射影命题
• 2002-北京卷文-15 填-射影角的范围

专题合集 (Series)