2000-上海文-02 填-对数型函数的定义域

本题导读

本题考查对数型函数的定义域。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 函数 $y={\log }_2\frac{2x-1}{3-x}$ 的定义域为　　　．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对数真数须为正：$\frac{2x-1}{3-x}>0$。
2. 分子分母同正或同负，解不等式组。

✅【答案】

Success

$\left(\frac{1}{2},3\right)$

✍【详细解析】

Abstract

对数式的真数必须大于零，即 $\frac{2x-1}{3-x}>0$，等价于 $\{\begin{array}{l}2x-1>0\\ 3-x>0\end{array}$ 或 $\{\begin{array}{l}2x-1<0\\ 3-x<0\end{array}$．前者解得 $\frac{1}{2}<x<3$，后者无解（$x<\frac{1}{2}$ 且 $x>3$ 矛盾）．故定义域为 $\left(\frac{1}{2},3\right)$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数型函数的定义域

核心方法：真数 $\frac{2x-1}{3-x}>0$，解得 $\frac{1}{2}<x<3$

避坑指南：对数真数为分式：分子分母同号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材对数函数的定义域

结论推广：一般地，真数为分式时分母不为零且分式大于零

方法推广：分子分母同号定区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-江西卷文-04 单-对数型复合函数的定义域
• 2005-湖北卷文-13 填-对数根式函数的定义域
• 2004-湖南文-01 单-对数函数定义域

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