1998-上海理-14 单-空间中的命题判定

本题导读

本题考查空间中直线与平面的位置关系，以及真假命题的判定。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(理)） 在下列命题中，假命题是()

A. 若平面 $\alpha$ 内的一条直线 $l$ 垂直于平面 $\beta$ 内的任一直线，则 $\alpha \perp \beta$

B. 若平面 $\alpha$ 内的任一直线平行于平面 $\beta$，则 $\alpha \parallel \beta$

C. 若平面 $\alpha \perp \beta$，任取直线 $l\subset \alpha$，则必有 $l\perp \beta$

D. 若平面 $\alpha \parallel \beta$，任取直线 $l\subset \alpha$，则必有 $l\parallel \beta$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐项判断各命题真假。
2. 找出假命题（C 项可由反例否定）。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

选项 C 是假命题：若平面 $\alpha \perp \beta$，则 $\alpha$ 内只有垂直于交线的直线才垂直于平面 $\beta$，并非 $\alpha$ 内任一直线都垂直于 $\beta$。选项 A、B、D 均为真命题。因此假命题是 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间中的命题判定

核心方法：选项 C”面面垂直则面内任一直线垂直另一平面”为假命题（仅垂直于交线的直线才垂直），选 C

避坑指南：逐命题找反例

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材空间中的位置关系

结论推广：一般地，面面垂直不能推出面内任一直线垂直

方法推广：逐命题找反例

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2002-上海卷文-14 单-线面平行垂直命题判定
• 2006-广东卷-05 单-空间命题真假
• 2006-天津文-07 单-线面面面垂直判定