本题导读
本题考查线面垂直的判定定理，以及线面平行的性质。
📌【题干】
Question
（1997年全国卷(理)） 已知 是直线， 是平面，给出下列命题： ① 若 垂直于 内的两条相交直线，则 ； ② 若 平行于 ，则 平行于 内的所有直线； ③ 若 ，且 ，则 ； ④ 若 ，且 ，则 ； ⑤ 若 ，且 ，则 .
其中正确命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都填上）
🔍【思路分析】
破题导航
分析①：直接对比线面垂直的判定定理，若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。 分析②：利用线面平行的定义与性质，一条直线平行于一个平面，它与该平面内不平行的直线呈异面关系。 分析③：分析面面垂直的判定条件，仅有两平面内的各一条直线互相垂直，不能推出两平面垂直。 分析④：直接对比面面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。 分析⑤：利用面面平行的性质，两平行平面内的两条直线可能平行，也可能互为异面直线。
✅【答案】
Success
①④
✍【详细解析】
Abstract
- 对于①：根据线面垂直的判定定理，直线 垂直于平面 内的两条相交直线，则 。故①正确。
- 对于②：若 ，则 与平面 无公共点。但 仅与 内与其共面的直线平行，与 内不共面的直线互为异面直线。故②错误。
- 对于③：在两个互相倾斜（不垂直）的平面 与 中，可以在 内找一条平行于交线的直线 ，在 内找一条垂直于交线的直线 ，此时满足 ，但 与 不垂直。故③错误。
- 对于④：根据面面垂直的判定定理，若一条直线 垂直于平面 ，且 在平面 内，则平面 。故④正确。
- 对于⑤：若平面 ，平面 内的直线 与平面 内的直线 没有公共点，它们可能平行，也可能互为异面直线。故⑤错误。
综上所述，正确的命题序号是 ①④。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：线面垂直的判定定理（两条相交直线是关键）、面面垂直的判定定理（面内有垂线是关键）。 核心方法：
- 定理对号入座：对性质和判定定理的文字叙述、符号表示要记忆精准，少一个条件（如①中的“相交”）即为错。
- 模型反例法：对于不正确的命题，利用正方体或长方体的棱与面作为模型，极易找出反例（如对②、③、⑤的辨析）。 避坑指南：
- 容易混淆空间中的“无公共点”与“平行”。在平面中无公共点即平行，但在空间中无公共点可能是平行，也可能是异面。
- 误认为线线垂直可以带来面面垂直，面面垂直必须由线面垂直来保证。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：本题考查的是立体几何教材中最基础的公理、定理与概念。这类多结论选择/填空题是全方位检测学生对空间想象力及逻辑严密性的经典题型。 结论推广：
- 命题②可修正为：若 ，则 内存在无数条直线与 平行，且 内任意一条直线都与 平行或异面。
- 命题⑤可拓展为：若 ，且 ，则 ；再由线面平行的性质，过 作平面与 相交，则交线必与 平行。
🔗【关联脉络】
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