1996-上海文-18B 填-离散型随机变量的期望

本题导读

本题考查离散型随机变量的期望与决策，核心在于比较各方案的期望盈利。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(文)） （选做题，A 组与 B 组二选一）某人有 $10$ 万元，准备用于投资房地产或购买股票.如果根据下面的盈利表进行决策：

\text{自然状况} & \text{巨大成功} & \text{中等成功} & \text{失败}\\ \hline \text{概率} & 0.3 & 0.5 & 0.2\\ \hline \text{购买股票盈利（万元）} & 10 & 3 & -5\\ \text{投资房地产盈利（万元）} & 8 & 4 & -4 \end{array}$$ 那么决策方案是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别计算两方案的期望盈利。
2. 比较期望值作决策。

✅【答案】

Success

投资房地产

✍【详细解析】

Abstract

购买股票的期望盈利为 $E_1=10\times 0.3+3\times 0.5+(-5)\times 0.2=3+1.5-1=3.5$（万元）；投资房地产的期望盈利为 $E_2=8\times 0.3+4\times 0.5+(-4)\times 0.2=2.4+2-0.8=3.6$（万元）。因为 $E_2>E_1$，所以应选择投资房地产。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：离散型随机变量的期望

核心方法：买股票期望 $E_1=10\times 0.3+3\times 0.5+(-5)\times 0.2=3.5$；投资房地产期望 $E_2=8\times 0.3+4\times 0.5+(-4)\times 0.2=3.6$。因 $E_2>E_1$，故选投资房地产

避坑指南：期望比较决策

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材离散型随机变量

结论推广：一般地，比较各方案期望值作决策

方法推广：期望比较决策

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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