1995-全国卷文-08 单-两圆的位置关系判定

本题导读

本题考查圆与圆的位置关系，以及圆心距与两半径和差的比较。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） $x^2+y^2-2x=0$ 和 $x^2+y^2+4y=0$ 的位置关系是 ()

A.相离　　B.外切 C.相交　　D.内切

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化标准方程求圆心与半径。
2. 比较圆心距 $d$ 与 $r_1+r_2$、$|r_1-r_2|$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

两圆化为标准式：$(x-1{)}^2+y^2=1$，圆心 $O_1(1,0)$，$r_1=1$；$x^2+(y+2{)}^2=4$，圆心 $O_2(0,-2)$，$r_2=2$。圆心距 $d=|O_1{O}_2|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。由 $r_2-r_1=1<\sqrt{5}<r_1+r_2=3$，知两圆相交。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两圆的位置关系判定

核心方法：圆心 $(1,0)$、$(0,-2)$，$r_1=1$、$r_2=2$，$d=\sqrt{5}$ 满足 $1<\sqrt{5}<3$，相交，选 C

避坑指南：圆心距与半径和差比较

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材圆与圆的位置关系

结论推广：一般地，$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2⟺$ 相交

方法推广：圆心距比半径和差

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.04 圆与圆的位置关系

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-25 解-由条件求圆的方程
• 1997-上海文-10 填-圆的弦中点与直线方程
• 1996-上海文-13 填-圆的轨迹方程