1995-全国卷文-02 单-反比例型函数的图象识别

本题导读

本题考查分式函数的图象识别，以及图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 函数 $y=\frac{1}{x+1}$ 的图象是 ()

A. B. C. D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 渐近线：$x=-1$ 与 $y=0$。
2. 每支上 $y$ 随 $x$ 增大而减小，对照四图中渐近线位置与走势。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y=\frac{1}{x+1}$ 的图象由 $y=\frac{1}{x}$ 向左平移 $1$ 个单位得到，铅直渐近线为 $x=-1$（在 $y$ 轴左侧），水平渐近线为 $y=0$。当 $x>-1$ 时 $y>0$ 且递减，当 $x<-1$ 时 $y<0$ 且递减，两支均下降。对照选项，仅 D 符合渐近线在 $x=-1$ 且两支递减。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反比例型函数的图象识别

核心方法：渐近线 $x=-1$（$y$ 轴左侧）且两支均递减，对照四图，选 D

避坑指南：由渐近线与单调性识图

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材反比例函数图象的平移

结论推广：一般地，$y=\frac{k}{x-h}$ 渐近线 $x=h$，每支单调性与 $y=\frac{k}{x}$ 相同

方法推广：渐近线加单调性识图

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-02 单-指数函数与对数函数的图象
• 1996-上海文-08 单-二次函数与指数函数的图象
• 1997-全国卷文-07 单-函数图象的对称性