1995-上海理-20B 填-复数的除法运算

本题导读

本题考查复数的除法运算，以及分母实数化方法。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） （选做题，A 组与 B 组二选一）复数 $z$ 满足 $(1+2i)z=4+3i$，那么 $z=$　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 把 $z$ 用除法表示。
2. 分母实数化求解。

✅【答案】

Success

$2-i$

✍【详细解析】

Abstract

$z=\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{4-8i+3i-6i^2}{1+4}=\frac{4-5i+6}{5}=\frac{10-5i}{5}=2-i$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的除法运算

核心方法：$z=\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{4-8i+3i-6i^2}{5}=\frac{10-5i}{5}=2-i$ 再按答案册 $2+i$ 形式核对

避坑指南：分母实数化

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材复数的运算

结论推广：一般地，分母实数化

方法推广：分母实数化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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