1995-上海理-10 填-双曲线的渐近线方程

本题导读

本题考查双曲线的渐近线方程，以及把一般式化为标准方程。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 双曲线 $\frac{x^2}{2}-\frac{8y^2}{9}=8$ 的渐近线方程是　　　.

🔍【思路分析】

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1. 把方程化为标准形式。
2. 令标准方程右边为 0 求渐近线。

✅【答案】

Success

$3x\pm 4y=0$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{x^2}{2}-\frac{8y^2}{9}=8$ 两边同除以 $8$，得 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$。令 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=0$，得 $\frac{x}{4}\pm \frac{y}{3}=0$，即 $3x\pm 4y=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的渐近线方程

核心方法：$\frac{x^2}{2}-\frac{8y^2}{9}=8$ 即 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$，渐近线 $\frac{x}{4}\pm \frac{y}{3}=0$，即 $3x\pm 4y=0$

避坑指南：化标准方程求渐近线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材双曲线的渐近线

结论推广：一般地，化标准方程后令右边为 0 得渐近线

方法推广：化标准方程求渐近线

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-23 解-双曲线的方程与距离
• 1997-上海文-04 单-双曲线的方程
• 1998-上海文-11 填-双曲线的标准方程