1995-上海理-09 填-分式不等式的求解

本题导读

本题考查分式不等式的求解，以及移项通分后数轴标根。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 不等式 $\frac{2x-1}{x+3}>1$ 的解是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 移项通分。
2. 数轴标根得解集。

✅【答案】

Success

$x<-3$ 或 $x>4$

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{2x-1}{x+3}>1$ 移项得 $\frac{2x-1}{x+3}-1>0$，即 $\frac{(2x-1)-(x+3)}{x+3}>0$，$\frac{x-4}{x+3}>0$。由数轴标根法，得 $x<-3$ 或 $x>4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式的求解

核心方法：$\frac{2x-1}{x+3}>1$ 即 $\frac{2x-1-(x+3)}{x+3}>0$，$\frac{x-4}{x+3}>0$，解得 $x<-3$ 或 $x>4$

避坑指南：移项通分解分式不等式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材分式不等式

结论推广：一般地，移项通分后数轴标根

方法推广：移项通分解分式不等式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-17 解-集合包含与分式不等式
• 1998-上海文-08 填-分段函数的最值
• 1997-上海理-15B 填-函数的单调区间