1995-上海理-08 单-直线方程形式的命题判定

本题导读

本题考查直线方程各种形式的适用范围，以及命题真假的判定。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 下列四个命题中的真命题是 ()

A. 经过定点 $P_0(x_0,y_0)$ 的直线都可以用方程 $y-y_0=k(x-x_0)$ 表示　B. 经过任意两个不同的点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$ 的直线都可以用方程 $(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1)$ 表示 C. 不经过原点的直线都可以用方程 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 表示　D. 经过定点 $A(0,b)$ 的直线都可以用方程 $y=kx+b$ 表示

🔍【思路分析】

破题导航

1. 回忆各直线方程形式的适用范围。
2. 逐项检验是否涵盖所有情形。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

A 错：点斜式不能表示斜率不存在（即与 $y$ 轴平行）的直线 $x=x_0$。 C 错：截距式不能表示过原点及平行于坐标轴的直线。 D 错：不能表示与 $y$ 轴平行的直线 $x=0$（即 $y$ 轴本身）等斜率不存在情形。 B 正确：两点式 $(y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1)$ 对任意两个不同点均成立，是直线方程的一般形式。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线方程形式的命题判定

核心方法：A 缺斜率不存在的直线（$x=x_0$）；C 缺过原点及平行坐标轴的直线；D 缺斜率不存在情形；B 两点式对任意两不同点均成立，选 B

避坑指南：逐项验证方程形式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线方程的形式

结论推广：一般地，注意各种方程形式的适用范围

方法推广：逐项验证方程形式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-16 单-直线的位置关系
• 1998-上海文-16 单-直线的位置关系
• 1997-上海文-05 单-直线的平移与斜率