1995-上海理-01 单-正弦函数平方的奇偶性与周期性

本题导读

本题考查 ${\sin }^{2}x$ 的奇偶性与最小正周期，以及降幂公式的应用。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） $y={\sin }^{2}x$ 是 ()

A. 最小正周期为 $2\pi$ 的偶函数　　　　B. 最小正周期为 $2\pi$ 的奇函数 C. 最小正周期为 $\pi$ 的偶函数　　　　　D. 最小正周期为 $\pi$ 的奇函数

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用降幂公式把 ${\sin }^{2}x$ 化为一次式。
2. 由化得的形式判断周期与奇偶性。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$y={\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$。因 $\cos 2x$ 的周期为 $\pi$，故 ${\sin }^{2}x$ 的周期为 $\pi$；又 ${\sin }^2(-x)={\sin }^{2}x$，为偶函数。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦函数平方的奇偶性与周期性

核心方法：$y={\sin }^{2}x=\frac{1}{2}(1-\cos 2x)$，周期为 $\pi$，且为偶函数，选 C

避坑指南：降幂化半角判周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角恒等变形

结论推广：一般地，降幂公式化正弦平方为一次

方法推广：降幂化半角判周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1998-上海文-12 单-周期与偶函数的判定
• 1999-上海文-06 填-三角函数的最小正周期
• 1997-上海理-12 填-三角函数的最值