1994-全国卷文-06 单-三角函数的周期

本题导读

本题考查三角函数的周期，以及二倍角公式化积为单角。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)） 在下列函数中，以 $\frac{\pi }{2}$ 为周期的函数是 ()

A.$y=\sin 2x+\cos 4x$　　B.$y=\sin 2x\cos 4x$ C.$y=\sin 2x+\cos 2x$　　D.$y=\sin 2x\cos 2x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 逐一判断各函数的周期。
2. $y=\sin 2x\cos 2x=\frac{1}{2}\sin 4x$ 周期为 $\frac{\pi }{2}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

A 项：$\sin 2x$ 周期 $\pi$、$\cos 4x$ 周期 $\frac{\pi }{2}$，和函数的周期为 $\pi$。B 项周期不为 $\frac{\pi }{2}$。C 项：$\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{2}\sin (2x+\frac{\pi }{4})$，周期 $\pi$。D 项：$y=\sin 2x\cos 2x=\frac{1}{2}\sin 4x$，周期 $=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的周期

核心方法：$y=\sin 2x\cos 2x=\frac{1}{2}\sin 4x$ 周期 $\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$，选 D

避坑指南：二倍角化单角判周期

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材三角函数的周期

结论推广：一般地，二倍角化单角判周期

方法推广：二倍角化单角判周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-05 单-三角函数的最小正周期
• 1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期
• 1996-全国卷文-08 单-三角函数的最值