1994-上海文-03 填-圆的标准方程

本题导读

本题考查有理式函数的极限，以及约去零因子后求极限。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷(文)） 计算：${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}=$ $\underline{}$..

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分子因式分解。
2. 约去 $(x+1)$ 后代入 $x=-1$。

✅【答案】

Success

$-4$

✍【详细解析】

Abstract

${\lim }_{x\to -1}\frac{x^2-2x-3}{x+1}={\lim }_{x\to -1}\frac{(x+1)(x-3)}{x+1}={\lim }_{x\to -1}(x-3)=-4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的标准方程

核心方法：以 $C(-2,3)$ 为圆心且与 $y$ 轴（$x=0$）相切，半径 $r=|x_C|=2$，故 $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=4$

避坑指南：圆心到切线距离为半径

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材圆的标准方程

结论推广：一般地，圆心到切线距离为半径

方法推广：圆心到切线距离为半径

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1995-上海理-18A 填-数列的极限
• 1995-上海文-18B 填-重要极限
• 1996-上海文-16B 填-函数的极限