1993-旧高考文-23 填-反函数值的求法

本题导读

本题考查反函数值的求法，以及指数式的代换降次。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 设 $f(x)=4^x-2^{x+1}$，则 $f^{-1}(0)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$f^{-1}(0)$ 即解 $4^x-2^{x+1}=0$，令 $t=2^x$。

✅【答案】

Success

$1$

✍【详细解析】

Abstract

令 $4^x-2^{x+1}=0$，即 $2^{2x}-2\cdot 2^x=2^x(2^x-2)=0$。由 $2^x>0$ 得 $2^x=2$，$x=1$。故 $f^{-1}(0)=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数值的求法

核心方法：令 $4^x-2^{x+1}=0$ 得 $2^x=2$，$x=1$，故 $f^{-1}(0)=1$

避坑指南：反函数值即解方程 $f(x)=0$，化齐次二次代换

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于反函数与原函数的关系

结论推广：$f^{-1}(b)$ 等于 $f(x)=b$ 的解，无需求出反函数

方法推广：求反函数值转化为解原方程，指数代换降次

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1999-全国卷文-03 单-反函数值的求法
• 1998-全国卷文-05 单-反函数的求法
• 1994-上海-06 填-反函数的求法